1.
JUDUL
Husserl’s Philosophy Of Mathematics: Its Origin And Relevance
Penulis: Rosado Haddock (2006)
2.
ISI/KONTEN
A. Pendahuluan
Secara umum artikel ini membahas tentang pandangan filosofis Husserl yang
tertuang dalam bukunya Logische Untersuchungen.
Pada bagaian ini penulis menjelaskan tentang landasan dari teori filsafat matematika milik
Husserl. Pendapat filosofis Husserl dipengaruhi oleh filsafat yang dikemukakan
oleh Leibniz, Bolzano, dan Lotze, para pendahulunya. Selain itu pendapat Husserl
juga terkait dengan filsuf se-zamannya Frege dan Hilbert. Setelah tahun 1890,
filsafat Husserl sangat dipengaruhi oleh koleganya George Cantor dan Bernhard
Riemann.
B. Latar
Belakang
Pada latar belakang ini penulis menjelaskan tentang pembahasan awal dari
buku Husserl. Pada awal hal.62 (dalam bukunya) Husserl mengingatkan pembaca
tentang tiga indera dalam memaknai kesatuan ilmu yaitu kesatuan antroplogis dan
psikologis psikologis dari tindakan pemikiran, kesatuan domain ilmu, dan
kesatuan kebenaran.
Husserl menekankan bahwa “pengetahuan ilmiah merupakan(selalu)
pengetahuan dari dasar”, kemudian ia melanjutkan bahwa untuk mengetahui dasar
dari sesuatu dibutuhkan validitas dalam kebajikan dalil-dalil. Oleh karena itu,
menurut Husserl ekspresi-ekspresi berikut adalah ekuivalen: (i) untuk memahami
bahwa sebuah pernyataan diatur oleh dalil-dalil; (ii) untuk memahami bahwa
kebenaran butuh untuk divalidasi; (iii) untuk memperoleh pengetahuan tentang
dasar suatu pernyataan; dan (iv) untuk memperoleh pengetahuan dasar dari suatu
kebenaran.
Selanjutnya Husserl membagi kebanaran menjadi dua yaitu kebenaran
individu dan kebenaran umum. Kebenaran individu mengandung eksistensi nyata
dari pernyataan singularitas individu sedengkan kebenaran umum terbebas dari
seingularitas tersebut dimana memungkinkan untuk menggambungkan pernyataan dari
beberapa individu.
Pada bagian ini banyak dijelaskan bagaimana pendapat-pendapat kolega dan pendahulunya
mempengaruhi aliran filsafat Husserl. Husserl
tertarik dalam menentukan konsep primitif di mana konsep teori pada umumnya
didirikan. Selain itu, ia ingin menemukan dalil murni, berdasarkan konsep
primitif seperti itu, yang memberi kesatuan untuk setiap teori, yaitu, dalil
milik teori apapun yang seperti itu, dan yang menentukan kemungkinan variasi
atau jenis teori. Dengan demikian, Husserl menunjukkan untuk secara logis
membenarkan teori yang diberikan kita harus merujuk kepada konsep-konsep dan
dalil yang idealnya merupakan teori untuk apapun, dan yang deduktif dan apriori
mengatur setiap spesialisasi gagasan teori dalam jenis-jenis yang mungkin.
C. Makna
Kategori dan Aturan Pembentukan
Pembahasan ini menjabarkan tugas-tugas
teori dari segala teori miliki Husserl yang terutama untuk mengklasifikasi
konsep primitif yang dapat menjadi penghubung antar teori. Ia menekankan lebih
lanjut pada bukunya Einleitung di die Logik und Erkenntnistheorie yang menyatakan bahwa seluruh konsep teoritis ilmu
pengetahuan bergerak dari konsep umum ke konsep yang lebih khusus. Selain itu,
Husserl juga mengembangkan gagasan tentang tata bahasa logis murni. Sehingga
pada tingkatan ini teori Husserl dapat dikatakan sebagai teori tingkat
Logika-Gramatikal.
D. Logika,
Matematika, dan Universal Mathesis
Konseps logika Husserl, tidak peduli seberapa
formal dan tanpa konten apapun, bukanlah apa yang disebut dengan logika gratis,
tetapi cenderung bertepatan dalam pengertian dengan logika matematika klaisk.
E. Teori
dar Segala Teori
Pada bagian ini disampaikan secara singkat
bahwa dalam Formale und transzendentale
Logik dan tempat lain terkait dengan teori semua teori Husserl sangat
berhubungan erat dengan matematika Hilbert. Secara khusus, Husserl membahasnya
sejauh untuk mengklaim semacam kelengkapan dari teori semua teori, yang
tampaknya menyamakan deduktif (atau sintaksis) kelengkapan dengan kelengkapan itu
sendiri. Versi revisi dari kuliah Husserl tentang kelengkapan baru-baru ini telah
diterbitkan oleh Elisabeth Schuhmann dan almarhum Karl Schuhmann.
F.
Teori Husserl Tentang Manifold
Pada bagian ini penulis menjelaskan tentang
pernyataan Husserl bahwa teori matematika tentang manifold hingga saat ini
-yang berasal dari Riemann, Helmoltz, Klein, Lie dan lain-lain- adalah
realisasi parsial korelatif ideal dari teori deduktif, meskipun matematikawan
belum jelas memahami sifat disiplin baru ini dan belum naik ke abstraksi
tertinggi yang dapat merangkul semua teori. Husserl menggaris bawahi bahwa
teori yang sebenarnya merupakan singularisasi dari bentuk yang sesuai dengan
teori tersebut, dan setiap aspek teoritis pengetahuan hanyalah sebuah manifold
tunggal. Husserl juga menyebutkan doktrin Riemann tentang manifold adalah
berasal dari generalisasi teori geometri. Ia begitu terpengaruh oleh gagasan
ini sehingga pada bagian selanjutnya penulis menjelaskan tentang Manifold
berdasarkan pandangan Riemann.
G. Gagasan
Riemann tentang Manifold
Riemann mengamati bahwa geometri secara
tradisional mengambil konsep ruang dan konsep yang paling dasar untuk
konstruksi di ruang angkasa seperti yang diberikan. Selain itu, ia menyatakan
bahwa tidak ada baik matematikawan maupun filsuf yang mampu menghilangkan
ketidakjelasan terkait dengan konsep seperti itu karena mereka tidak memiliki
konsep umum dari besaran kelipatan yang diperpanjang, di mana besaran spasial
harus dimasukkan. Tugas utama Riemann adalah untuk memperoleh konsep besaran
kelipatan yang diperpanjang dari konsep-konsep umum besaran. Konsekuensi
penting dari prosedur ini adalah bahwa besaran kelipatan yang diperpanjang mampu
menghubungkan pengukuran yang berbeda, yaitu, mengukur relasi-relasi yang tidak
intrinsik dengan besaran kelipatan yang diperpanjang. Ruang fisik, yaitu, ruang
dimana kita hidup, hanya kasus besaran kelipatan yang diperpanjang tiga kali
lipat. Properti-properti yang membedakan ruang fisik dari besaran kelipatan
yang diperpanjang tiga kali lipat lainnya dapat diperoleh hanya dari
pengalaman. Dengan demikian, fakta-fakta dari mana hubungan ruang ditentukan
adalah, karena setiap fakta, tidak diperlukan, tetapi memiliki hanya kepastian empiris.
Pernyataan Riemann merupakan revolusi konseptual yang benar-benar mendalam, lebih
matematis dan filosofis dari penemuan geometri non-Euclidean oleh Gauss, Bolyai
dan Lobachevsky, di satu sisi, oleh Riemann sendiri, di sisi lain. Pernyataan
Riemann merupakan salah satu terobosan terpenting dalam sejarah matematika.
H. Catatan
Singkat Tentang Pandangan Bourbaki Terhadap Matematika
Nicholas Bourbaki adalah nama fiktif dari
seorang matematikawan Prancis yang pernyataannya berkembang sekitar tahun
1930-an. Bagian ini menjelaskan gagasan Bourbaki yang bermula dari pernyataan
bahwa matematika berada dalam suatu struktur hirarkis. Pertama-tama, terdapat
tiga dasar dari (teori himpunan) struktutr matematika: 1) Struktur ibu, yang
dinamakan struktur aljabar; 2) struktur konkrit; 3) struktur abstrak.
Selanjutnya dijelaskan tentang bagaimana ketiga struktur ini berkembang.
Faktanya adalah konsep milik Bourboki ini
sangat mirip dengan konsep Husserl. Perbedaannya hanya pada semesta pembicaraan
dalam himpunan pada konsep Bourboki. Khususnya untuk struktur aljabar, konsep
ini memainkan peran yang sama baik pada Bourboki maupun Husserl.
I.
Pembagian Tugas Kerja: Filsuf dan Matematikawan
Bagian ini menjelaskan perbedaan tugas antara ilmuan matematika dan
filsuf. Pengembangan teknis yang dilakukan oleh ahli
matematika harus dilengkapi dengan refleksi epistemologis, bukan hanya termotivasi
oleh kepentingan teoritis. Itulah tugas filsuf. Ini adalah hal yang dikhawatirkan
para filsuf tentang sifat teori, tentang apa yang membuat kemungkinan teori
apapun. Penelitian filosofis didasarkan pada hasil kerja ahli matematika, serta
pada hasil yang berasala dari ilmuwan sains, dan merupakan pengetahuan teoritis
asli.
J.
Ilmu Pengetahuan Empiris
Husserl menganggap bahwa dalam prosedur ilmu
faktual aturan harus ada semacam norma/aturan ideal. Ketika, misalnya, data
empiris baru cenderung memiliki teori yang belum dikonfirmasi, kita biasanya
tidak menyimpulkan bahwa dasar dari teori itu salah, tapi menyimpulkan bahwa
teori itu benar atas dasar data sebelumnya yang saat ini sudah tiak ada lagi.
Di sisi lain, Husserl menambahkan, kadang-kadang kita menilai bahwa teori tidak
dibangun dengan benar, meskipun teori tersebut adalah satu-satunya yang memadai
untuk menyajikan data. Jadi, kesimpulannya bahkan dalam lingkup pemikiran
empiris, di mana kita fokus pada data secara probabilitas, ada hukum yang
ideal, ''yang didasarkan apriori kemungkinan ilmu pengetahuan empiris secara
umum [dan] dari pengetahuan probabilistik realitas''. Selain itu, Husserl juga
menekankan ''[seperti] lingkup nomology murni tidak berhubungan dengan gagasan
teori dan, lebih umum, adalah kebenaran, tetapi untuk kesatuan penjelasan
empiris, masing-masing, dengan ide probabilitas'' dan membangun fondasi penting
kedua dari apa yang Husserl sebut logika praktis, dan yang lebih sering disebut
metodologi ilmiah (atau logis).
3.
KEJELASAN
ISI
Haddock telah menyajikan makalah ini dengan sangat
baik. Teori-teori diberikan beserta literaturnya secara lengkap sehingga
pembaca tidak perlu mencari informasi dari sumber lain untuk memahami makalah
ini. Hanya saja artikel ini memang disajikan untuk pembaca yang memang “orang
matematika” atau “orang sains”. Masyarakat biasa yang tanpa ketertarikan
terhadap matematika mungkin akan kurang memahami artikel ini, karena isinya
banyak memuat materi-materi matematika lanjut.
4.
KESIMPULAN
Dalam kasus ilmu empiris,
kita memiliki, di satu sisi, penjelasan fakta dan, di sisi lain, penjelasan
dari dalil pada tingkat yang lebih tinggi. Seperti yang telah disebutkan dalam
artikel ini, Husserl menyebut dalil yang lebih tinggi tersebut sebagai ''hipotesis fundamento cum di re''
karena hukum empiris sederhana tidak diperoleh melalui prosedur induktif,
tetapi hukum teoritis, sebagian berdasarkan pengalaman, tapi diperkenalkan
sebagai hipotesis untuk melayani yayasan sebagai penjelas hukum dari tingkat
yang lebih rendah. Hukum gravitasi Newton adalah contoh hukum semacam ini. Tapi
penjelasan tidak perlu menjadi salah satu deduktif murni. Seperti disebutkan di
atas, dalam kasus teori empiris dengan sangat baik bisa menjadi penjelasan
probabilistik. Dengan demikian, kita dapat melihat dengan jelas bahwa pandangan
Husserl tentang ilmu empiris diantisipasi oleh beberapa dekade diskusi yang
mendominasi adegan filosofis untuk sebagian besar dari abad terakhir di tangan
empirisis logis, Popper dan lain-lain. Selain itu, poin penting yang dibuat
oleh Husserl, yang sangat relevan saat ini, adalah bahwa dalam proses
pengetahuan data dipertimbangkan tidak tetap sepenuhnya dan tidak berubah
tetapi hanya dimodifikasi. Komentar singkat ini oleh Husserl bisa dijadikan
sebagai dasar untuk beberapa diskusi-diskusi: (i) sebagai langkah awal dari
pembenaran filosofis teori kuantum saat ini; (ii) sebagai dasar untuk kritik
dari filsafat empiristic yang masih didasarkan pada data akal sebagai ''fakta
keras unrevisable'' pengalaman; dan (iii) sebagai titik awal dari sebuah
epistemologi.
Jurnalnya dapat dilihat disini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar