PHILOSOPHY
OF MATHEMATICS
PAPER
REVIEW
BY
AMANDA LA HADI
G2 I1 15 007
PROGRAM PASCASARJANA
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS HALU OLEO
KENDARI
2016
REVIEW JURNAL
JUDUL :
What Anti-Realsm in Philosophy of Mathematics Must Offer?
PENULIS :
Feng Ye
I.
ISI/KONTEN
1.
Pendahuluan
Pendahuluan menjelaskan tentang awal mula munculnya
perdebatan antara penganut realisme dan anti-realisme dalam matematika beserta
para pendukungnya. Kedua penganut ini bertentangan dalam hal menjawab entitas
objek-objek dalam matematika.
Kaum anti-realis mempertahankan teori bahwa kita harus
mempercayai keberadaan seluruh entitas matematika dan seluruh aksioma serta
teorema matematika adalah benar. Bertentangan dengan hal itu, kaum realis mengklaim
bahwa banyak objek-objek abstrak dalam matematika yang tidak dapat dijelaskan
entitasnya sehingga para ilmuan seharusnya hanya memandang matematika dari segi
kebenaran konkrit saja. Secara khusus kaum realis mengambil permasalahan unik
yang hingga saat ini belum dapat dijelaskan entitasnya oleh kaum anti-realis
yaitu tentang “ketakhinggaan” yang menjurus pada ruang Riemann.
Alasan penulis mempublikasikan artikel ini adalah
untuk mencoba mengeksplorasi tantangan-tantangan terkuat bagi kaum anti-realis
dengan cara menginterpretasi intuisi yang mendukung kaum realis. Tantangan yang
diberikan ini bukan dengan tujuan untuk melemahkan teori-teori kaum
anti-realis, tapi justru sebaliknya. Jika anti-realis dapat menjawab
tantangan-tantangan ini maka akan semakin memperkuat fondasi mereka dalam
aliran filsafat matematika. Selama ini yang penulis liat adalah kurang kuatnya
alasan yang diberikan oleh para anti-realis ketika menjawab tentang entitas
objek abstrak dalam matematika seperti selalu mengatasnamakan “kecukupan
empiris” (Hoffman, 2004) atau “kecukupan nominalistik” tanpa adanya alasan yang
benar-benar “nyata”.
2.
Tantangan Untuk Anti-Realisme
·
Tantangan pertama
Anti-realisme harus menjelaskan apa
yang benar-benar ada dalam matematika (jika bukan entitas matematika), dan
harus menunjukkan bagaimana hal-hal nyata ini dapat menceritakan makna-makna
dari pernyataan matematika dan pengetahuan, intuisi, dan pengalaman ilmuan
matematika.
Pernyataan matematis tentu saja sangat berarti bagi para ilmuan
matematika dan mereka tentunya memiliki pengetahuan, intuisi, dan pengalaman
yang cukup untuk mendukung pernyataan (definisi, aksioma, teorema, dll) yang
mereka keluarkan.
Pada tantangan ini, para ilmuan kaum anti-realis diminta untuk dapat
memverifikasi kebenaran dari setiap pernyataan yang mereka keluarkan.
Verifikasi disini berarti menunjukan bukti nyata tentang entitas matematika
dari pernyataan tersebut. Contohnya, ilmuan kaum realis belum dapat menjelaskan
pengetahuan nyata mereka tentang “ruang Riemann yang kira-kira ismorfis dengan
ruang-waktu pada kenyataan”. Sehingga menjadi tugas para verifikator untuk
(setidaknya) menegaskan bahwa verifikasi dapat menjelaskan makna, pengetahuan,
dan intuisi dalam praktek matematis.
Tantangan ini juga untuk menjawab hasil verifikasi dari Dumment (1973)
yang menyatakan bahwa kesuksesan penggunaan bahasa matematika klasik oleh para
ilmuwan adalah tidak sah, itu hanya sekedar “penggunaan intuisi” yang hampir
tidak pernah dipraktekan oleh para ilmuan. Paham ini disebut fiksionalisme,
dimana mereka juga mengklaim bahwa eksistensi pernyaaan-pernyaatn matematis “secara
harfiah adalah palsu” sebab entitas matematis tidaklah ada.
Intinya adalah kaum anti-realis harus menjawab pertanyaan: Apakah praktek
matematika kami yang terbaru dan pemahaman ilmuan yang mengerjakannya
menyiratkan realisme? dengan tantangan untuk menghadirkan pemahaman,
pengetahuan, dan intuisi yang menyiratkan eksistensi harfiah dari entitas
matematis seperti pada ruang Riemann.
·
Tantangan kedua
Anti-realisme harus menceritakan
keaslian hubungan-hubungan antara beberapa (yang diduga keras) entitas
matematis (atau struktur) dan beberapa bentuk fisik.
Ilmuan memilih ruang Riemann untuk memodelkan struktur ruang dan waktu
dengan alasan yang baik. Meskipun ruang Riemann tidak nyata secara harfiah,
tetap saja ini adalah tentang fakta bahwa dalam beberapa hal tertentu, ruang
Riemann dan struktur ruang-waktu pada dunia nyata identik secara struktural.
Kaum anti-realis memiliki pendekatan yang dapat digunakan untuk beberapa
konsep umum yang berlaku dalam matematika, seperti kecukupan nominalistik untuk
menjelaskan manfaat dari matematika. Tapi ini sama sekali tidak dapat
menjelaskan hubungan konkrit antara matematika dan dunia nyata.
Untuk menjawab tantangan ini misalnya dengan menjelaskan tentang ruang
Riemann. Jika ruang Riemann pernah ada dan secara harfiah isomorfis dengan
dengan ruang-waktu fisik, harus ada sebuah penjelasan berdasarkan kecukupan
nominalistik atau empiris.
·
Tantangan ketiga
Anti-realisme harus
mengidentifikasi dan memperhitungkan berbagai macam aspek dari objektifitas
dalam praktik dan aplikasi matematika.
Sebuah upaya alami untuk menjelaskan objektifitas berdasarkan perspektif
anti-realis adalah dengan mengklaim kebenaran bahwa mengikuti aturan pembuktian
menggunakan logika matematika adalah suatu hal yang objektif. Selain itu, aspek
objektivitas lain dari matematika adalah berkaitan dengan hubungan antara
matematika dengan dunia fisik.
Sekali lagi dengan mengambil contoh ruang Riemann, pada tantangan ini
kaum anti-realis diminta untuk mengklarifikasi objektifitas dari entitas
matematika, salah satunya untuk menduga kebenaran matematika tentang
ketakhinggan dan hal-hal abstrak sebelum pada akhirnya para pengamat menolak
objektifitas yang mereka ajukan.
·
Tantangan keempat
Anti-realisme harus menjelaskan kenyataan,
universalitas, prioritas dan kebutuhan akan aritmatika sederhana dan himpunan
teorema teoritis, dan mereka juga harus memberikan sebuah pertanggungjawaban
yang konsisten dari logika.
Apakah “5+7 = 12” adalah benar? Kita semua meyakini kebenaran akan
pernyataan ini. Ini tidak akan membantu untuk mengatakan bahwa “5+7 = 12”
adalah “salah secara harfiah”, sebagai sesuatu yang tampaknya dikatakan oleh
kaum anti-realis. Harus terdapat kebenaran dalam hal ini meskipun angka tidak
“secara harfiah ada” dan meskipun “5+7 = 12” adalah “salah secara harfiah”.
Tantangan ini mengharuskan anti-realis untuk menjelaskan konten dari “5+7
= 12” dan kenapa pernyataan ini secara nyata benar dalam arti yang tepat.
·
Tantangan kelima
Anti-realisme harus dapat menjelaskan
matematika berdasarkan asumsi bahwa banyak terdapat objek-objek konkrit yang
hanya memiliki jumlah terbatas, tetapi juga harus memperhitungkan intuisi nyata
yang valid “tentang ketakhinggan”.
Filsuf yang mendukung anti-realisme mungkin masih memiliki pendapat yang
berbeda tentang ketakhinggaan. Field (1998) mengacu ke “asumsi kosmologis”
dalam ketakhinggaan alam semesta untuk mempertahankan bahwa pernyataan
aritmatika yang menyiratkan ketakhinggan memiliki nilai kebenaran objektif.
Namun hingga saat ini fisikawan belum mampu membuktikan bahwa alam semesta tak
terbatas. Satu hal yang sangat penting bahwa pada hampir seluruh area sains
sejauh ini, penggunaan matematika terbebas dari hubungan ruang-waktu apakah
terbatas atau tidak terbatas (apakah diskrit atau kontinu).
Tantangan ini adalah untuk menjelaskan pernyataan: jika kaum anti-realis
menerima objektifitas dari ketakhinggaan, tetapi mengklaim bahwa hal itu tidak
berarti bahwa alam semesta fisik adalah tak terbatas, maka dimanakah
ketekhinggan itu berada dalam alam semesta yang terbatas dan diskrit ini?
·
Tantangan keenam
Anti-Realisme harus menjelaskan kemampuan
matematika untuk diterapkan, dan untuk tujuan ini, salah seorang harus
menunjukan bahwa referensi nyata dalam ketakhinggan dan entitas abstrak
matematika dalam penerapan matematis pada prinsipnya diabaikan.
Melia (2000) mengklaim bahwa matematika membawa kita pada teori yang
lebih sederhana tetapi tidak ke dunia yang lebih sederhana. Ia berpendapat
“kesederhanaan” tidak menggambarkan matematika.
Disini kaum anti-realis diminta untuk menjelaskan kesenjangan yang
terjadi antara dunia matematika yang tidak terbatas dengan dunia nyata yang
terbatas.
Untuk mempermudah penjelasan ini, penulis memberikan contoh tentang
komputer. Komputer digunakan untuk membangun model dan mensimulasikannya
meskipun model tersebut tidak benar-benar ada. Sementara komputer adalah hal
yang nyata. Kegagalan komputer untuk membangun sebuah model tidak lantas
menyebabkan kita dapat mengklaim bahwa komuter tidak nyata dan program serta
aplikasi pada komputer adalah hal yang salah secara harfiah. Hal ini sama
halnya ketika kita melihat kegagalan dalam pemodelan matematis yang tidak serta
merta menunjukkan bahwa model tersebut tidak nyata.
Kaum anti-realis belum benar-benar menjelaskan
bagaimana matematika diterapkan, atau bagaimana model matematik bekerja. Mereka
belum memberikan penjelasan yang secara harfiah benar bagaimana "model
fiktif" dapat diterapkan untuk memperoleh kebenaran literal tentang
hal-hal yang nyata. Karena hal-hal fiksi tidak ada (benar secara harfiah), maka
kita tidak harus tidak mengacu pada "model fiktif" lagi. Artinya,
anti-realis harus menunjukkan bahwa pada prinsipnya mereka diabaikan.
3.
Sebuah Laporan Ilmiah Untuk Praktek Matematika
Bagian ini menjelaskan tentang kesimpulan yang dapat penulis ambil dari
gambaran keadaan kaum anti-realis, dimana mereka belum dapat secara nyata
membuktikan tantangan-tantangan yang penulis berikan. Apa
yang benar-benar ada dan apa yang sebenarnya terjadi dalam praktek matematika?
Sejak muncul dugaan bahwa "ruang Riemann" tidak benar-benar ada, jika
seseorang bertanya, "Apa yang matematikawan lakukan ketika dia berbicara
'tentang ruang Riemann'?", Satu-satunya jawaban sederhana tampaknya adalah,
"Dia membayangkan sesuatu". Oleh karena itu, apa yang perlukan adalah
penjelasan yang sangat realistis dan benar-benar jujur dari para anti-realis
tentang apa itu “membayangkan sesuatu”.
Penulis menekankan "langsung" di
sini, karena ini diklaimnya sebagai representasi mental yang secara tidak
langsung berhubungan dengan hal-hal eksternal yang nyata. Dengan kata lain,
imajinasi kita tidak benar-benar menciptakan "entitas imajiner."
Hanya tangan kita yang dapat menciptakan hal-hal dari bahan yang sudah ada.
Ketika kita membayangkan sesuatu, pikiran kita membuat representasi mental yang
berada di otak kita.
II.
KEJELASAN
ISI
Pada
artikel ini, penulis telah menjelaskan dengan gamblang bagaimana kondisi kaum
anti-realis dalam aliran filsafat matematika. Hal-hal apa yang mereka abaikan
dan belum dapat diperjelas hingga saat ini digambarkan lewat
tantangan-tantangan yang diajukan. Penulis telah mengambil literatur yang
sangat jelas, baik dari para filsuf realis maupun anti realis untuk mendukung
kuatnya argumen yang ia berikan pada masing-masing tantangan.
Bahasa
yang digunakan dalam artikel ini mudah dimengerti hingga orang awam yang
membacanyapun dapat memahami isi artikel (mungkin) dengan baik.
III.
KESIMPULAN
Matematika adalah bahasa ilmu pengetahuan yang menjelaskan objek-objek
di Alam Semesta baik yang konkrit maupun abstark dalam berbagai pola dan
simbol. Entitas matematika adalah wujud objek yang disimbolkan dalam
matematika. Aliran filsafat realisme dan anti-realisme adalah gambaran umum
filsafat dalam matematika. Ilmuan matematika terbagi kedalam kedua paham itu.
Para realis selalu meminta bukti konkrit untuk setiap entitas dalam matematika,
sementara anti-realis menganggap itu tidak perlu khususnya untuk entitas
abstrak seperti ketakhinggan. Hal ini membuat anti-realis tidak memiliki
penjelasan yang kuat ketika diminta alasan logis yang menghubungkan matematika
dengan dunia nyata. Lewat artikel ini (Feng Ye) mengharapkan kaum anti-realis
dapat meembangun dasar yang lebih kuat dalam paham filosofis mereka dengan
menjawab tantangan-tantangan yang ia berikan.
Artikel ini sangat bermanfaat bagi pembaca khususnya orang-orang yang
ingin memahami lebih lanjut tentang objek matematika. Karna hanya terdiri dari
objek abstrak dan konkrit, untuk memahami matematika, kita harus memahami
terlebih dahulu dasar filosofis yang membedakan kedua objek ini. Bagaimana para
ilmuan matematika membuktikan keberadaan dari entitas objek-objek ini? Apakah
semuanya dapat kita lihat secara nyata atau hanya dapat dipikirkan dalam alam
pikiran kita? Jawabannya telah digambarkan secara umum dalam artikel yang
singkat ini.
Jurnalnya dapat diakses disini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar